ARTÍCULOS ORIGINALES
Determinación del coeficiente global de transferencia de calor en secaderos rotativos de cáscara de limón
Marcos A. Golato*, Hugo Ruiz*, Juan F. D`Angelo*, Gustavo Aso* y Dora Paz*
*Sección Ingeniería y Proyectos Agroindustriales, EEAOC. ingenieria@eeaoc.org.ar.
RESUMEN
En la bibliografía consultada no se encontraron trabajos de secado de cáscara de limón en secaderos rotativos. Se realizaron ensayos de medición en secaderos rotativos de cáscara de limón en una instalación agroindustrial del noroeste argentino. Se desarrolló un modelo matemático semiempírico mediante la resolución de los balances de materia y energía. Se obtuvo una correlación estadística para la predicción de los coeficientes globales volumétricos de transferencia de calor aparentes para secaderos rotativos de cáscara de limón.
Palabras clave: Modelo determinístico; Simulación de procesos; Industria cítrica.
ABSTRACT
Determination of global heat transfer coefficient in lemon peel rotary dryers
No papers on lemon peel drying in rotary dryers were actually found in the sources consulted. Measurement
tests were carried out in the assessment of rotary dryer systems used to dehydrate lemon peel in an agroindustrial
plant of Northwestern Argentina. A semiempirical mathematic model was developed solving mass and energy balances.
A statistical correlation for predicting global heat transfer coefficient in rotary dryer lemon peel dehydration was
obtained.
Key words: Deterministic model; Process simulation; Citrus industry.
INTRODUCCIÓN
El proceso de secado en un secador rotativo de calor directo, puede expresarse como un mecanismo de transmisión de calor, de la siguiente forma:
Ec. 1
Donde:
Q = calor total transmitido en W = J/s.
Ua = coeficiente global volumétrico de transmisión
de calor en W/m3.K.
V = volumen del secador en m3.
(∆T)m= media logarítmica entre las diferencias de
temperatura de bulbo húmedo del gas secante en la entrada
y la salida del secador, en K.
Es necesario contar con valores confiables para el
coeficiente global de transferencia de calor, dado que depende
de las propiedades del material a secar, las condiciones de
la alimentación, la caída de temperatura, la velocidad másica
del gas secante y la geometría de los secaderos.
A pesar de existir en la bibliografía trabajos sobre
coeficientes de transferencia de calor en equipos como
calentadores, evaporadores y secaderos en transporte neumático
(Kays y London, 1984; Aralde et al, 1993; Hewitt,
1998; Kreith y Bohn, 2001), se han encontrado pocos trabajos
sobre coeficiente global de transferencia de calor Ua
para secaderos rotativos. Las correlaciones publicadas en
la bibliografía consultada (Friedman y Marshall, 1949;
Gutzeit y Spraul, 1953) describen los efectos relativos de
las variables de diseño y de operación sobre el valor del
coeficiente global de transferencia de calor Ua en secadores
rotativos experimentales para secar arena y nitrato de
amonio. Todos estos autores emplearon relaciones que
pueden ser reducidas a la forma:
Ec. 2
Donde:
k = constante de proporcionalidad.
G = caudal másico del gas secante por unidad de
área transversal del secador, en kg/hm2.
D = diámetro del secadero en m.
n = constante.
McCormick (1962) comparó los trabajos previos
disponibles de secado de arena y nitrato de amonio, y
encontró que todos los datos experimentales registrados
podían correlacionarse en una sola expresión con valores
de n en el rango de 0,46 a 0,67. Este autor comparó todos los datos disponibles concluyendo que la geometría
de las aspas y la velocidad de la cubierta deberían
ser tomadas en cuenta en la evaluación de k. También
sugirió que la velocidad de rotación de la cubierta y la forma de las aspas deberían afectar el balance general.
Sin embargo, no disponía de datos para evaluar estas
variables por separado.
En el caso de secaderos comerciales que se
fabrican actualmente en los Estados Unidos, que funcionan
con velocidades periféricas de 18,3 a 22,7 m/min
(60 a 75 ft/min), Perry et al. (1992) recomiendan emplear
la siguiente relación:
Ec. 2
No se ha encontrado en la bibliografía consultada este
tipo de estudios referidos al secado de cáscara de limón.
El objetivo del presente trabajo es determinar el
coeficiente volumétrico de transmisión de calor Ua en
secaderos rotativos industriales de cáscara de limón, a
partir de ensayos experimentales de medición, empleando
un modelo matemático determinístico basado en los balances
de masa y energía. Por otro lado, se intenta obtener
una correlación que permita determinar Ua, en función de
las principales variables del sistema.
MATERIALES Y MÉTODOS
Características del sistema de secado estudiado
En una instalación agroindustrial del noroeste
argentino orientada a la producción e industrialización de
cítricos se estudió, mediante ensayos en planta y modelado
matemático, el sistema de secado de cáscara de limón.
El sistema analizado está formado por tres secaderos
rotativos, funcionando los dos primeros en paralelo (ver
Figura 1).
Figura 1. Sistema estudiado de secaderos rotativos de cáscara de limón.
Un secadero rotatorio básico se constituye de las
siguientes partes:
- Cámara de combustión: donde se produce la ignición
del combustible (gas natural) y del comburente, denominado
aire primario o de combustión.
- Cámara de secado: en esta ingresan los gases de
secado, producto de la combustión, mezclados con el
aire secundario o de transferencia. La cámara de secado
se compone de un cilindro rotatorio que en su interior
contiene distribuidas una serie de paletas o vuelos, destinados
a mejorar la mezcla y el contacto de la cáscara
con los gases secantes, aumentando la transferencia de
calor. Dicho cilindro giratorio presenta una leve inclinación
en sentido de la corriente de gases, produciendo el
movimiento de la cáscara en sentido longitudinal. La
rotación de la cámara de secado es función del grado de
secado que se desea alcanzar: durante los ensayos,
esta velocidad fue alrededor de 8 a 10 r.p.m.
- Ciclón de separación: este equipo produce la separación
de los sólidos de la fase gaseosa, en donde la cáscara
seca (o presecada según se trate) es enviada por
un transportador helicoidal hacia otro equipo de secado
o al sector de prensado y embalado. Los gases
efluentes del ciclón son aspirados por un ventilador de tiro inducido que vence las pérdidas de carga del sistema
de secado en cuestión, expulsándolos hacia la
atmósfera a través de una chimenea.
- Equipo de control y regulación: este sistema es el
encargado de regular automáticamente la relación airecombustible,
de manera de mantener las condiciones
óptimas del proceso de combustión y el grado de secado
de la cáscara, según las características de calidad
pretendidas.
En la Tabla 1 se muestran las características físicas
de cada secadero.
Tabla 1. Características físicas de los secaderos.
Descripción del ensayo
Se realizaron 36 ensayos de medición en planta,
midiéndose el caudal y la humedad de la cáscara que ingresa
y sale de los secaderos rotatorios, como así también la composición,
temperatura y caudal de los gases de secado a la
entrada y salida del sistema (chimenea).
Cabe aclarar que la información obtenida refleja la
operación de secaderos de una planta en funcionamiento,
donde los ensayos no pueden ser planificados como se haría
en un equipo experimental piloto, sino que obedecen a los requerimientos de producción de la empresa.
En la Figura 2, se muestra el esquema del secadero rotativo, y se indican los puntos en los que se realizaron las
mediciones.
Figura 2. Localización de los puntos de medición en cada secadero rotativo.
En la Tabla 2 se especifican las mediciones que se efectuaron en cada uno de los puntos señalados.
Tabla 2. Variables medidas en cada punto de medición especificado.
Durante los ensayos se empleó el siguiente instrumental de medición:
- Anemómetro digital marca TESTO, modelo TESTO 452
con tubo Pitot y sondas de temperatura y humedad.
- Dos analizadores electrónicos digitales de gases de
combustión marca TESTO, modelo TESTO 350.
- Termocuplas tipo K, con su correspondiente protección
para el caso de las mediciones en las cámaras de combustión,
reduciendo al mínimo los errores de medición
por efectos de la radiación.
- Una columna líquida o rama en U para la medición de
presión de los gases en los ventiladores y en las chimeneas.
- Equipo para determinar humedad en sólidos marca
Aqua-Boy.
En la Tabla 3 se muestran los datos de precisión y alcance de los instrumentos utilizados en los ensayos.
Tabla 3. Precisión y rango del instrumental empleado.
Las determinaciones de los caudales de cáscara
fueron realizadas por el método de cubicación, utilizando
un recipiente de 205 litros de peso conocido y con un
tiempo de llenado de 2 min. La humedad de la cáscara
pre-secada se determinó por desecación en estufa a
105°C.
La mayoría de las variables observadas fueron
tomadas como datos para la resolución de los balances de masa y energía. Las variables restantes se midieron para
evaluar las condiciones de operación de los secaderos
(presión y tiro de ventiladores).
Balances de masa en el sistema de secado
La Figura 3 muestra un esquema de un secadero
rotativo, donde se han indicado los principales flujos del
sistema y las variables medidas. En la misma figura se
muestra la composición molar del gas natural (GN), que se
ha asumido en los cálculos, observándose que un 90,39%
corresponde a gas metano (xC1), un 5,35% a etano (xC2)
y menores valores de compuestos con mayor número deátomos de carbono.
Donde:
CH = caudal de cáscara húmeda.
wh = humedad de la cáscara húmeda
CS = caudal de cáscara seca.
ws = humedad de la cáscara seca.
G1 = caudal de gas de secado a la entrada del
secadero.
T1 = temperatura de los gases secantes de ingreso.
G2 = caudal de gases a la salida del ciclón.
T2 = temperatura de los gases de chimenea.
xCO2, xO2, xN2 = composición molar de los gases
secos.
λ = factor de dilución del aire.
D = diámetro del secador.
L = longitud del secador.
GN = consumo de gas natural.
Aire = caudal de aire de combustión.
Se considera que la composición de gases secos es la misma a la entrada y a la salida del del secadero, es decir, no existe entrada de aire espurio. Esta situación es comprobada a través de la medición simultánea de las composiciones de gases de entrada y salida del equipo.
Balance de sólidos:
Ec. 4
Agua evaporada:
Ec. 5
Conociendo la composición molar del gas natural (GN), se plantearon los balances de carbono e hidrógeno.
Balance de Carbono
Átomos de Carbono (C) en el gas natural = átomos de
carbono en los gases secos efluentes.
(Moles de GN). (Átomos de C en 1 mol de GN) =
(Moles de G2 seco). (Átomos de C en G2 seco).
Ec. 6
Donde:
GN = caudal másico de gas natural.
PM GN = peso molecular del gas natural = 17,93
kg/kmol.
G2 seco = caudal másico del gas secante, en base seca.
PM Gseco = peso molecular del gas secante, en base
seca = 29,05 kg/kmol.
De esta ecuación se obtiene:
Ec. 7
Balance de Hidrógeno
Átomos de Hidrógeno (H) en los moles de GN = Átomos
de H en los moles de agua de combustión.
Ec. 8
Donde:
Agua combustión = agua formada por la combustión del
gas natural, en kg/h.
PM agua = peso molecular del agua = 18 kg/kmol.
De esta ecuación se obtiene:
Ec. 9
Balance total en el secadero
Ec. 10
Combinando las ecuaciones 7, 9, 5 y 10, se logra determinar el caudal requerido de gas natural (GN).
Balance de energía en el secadero
Planteando el balance de energía en el secadero,
se tiene:
Ec. 11
Donde:
1 = calor transferido desde los gases secantes a la
cáscara, descontando las pérdidas.
2 = calor utilizado para calentar la cáscara con su
humedad residual.
3 = calor utilizado para evaporar la humedad de la
cáscara.
HG1, HG2 = entalpías de los gases a la entrada y
salida del secadero, en W, empleando el diagrama psicrométrico
del aire en función de (T1,Y1) y (T2,Y2).
η = rendimiento del proceso de transferencia de
calor y masa.
Y1, Y2 = contenido de agua en gases de entrada y
salida del secadero en kg agua/kg gas seco.
cpl = calor específico del agua en estado líquido;
cpl = 4,186 kJ/kg.°C.
cpg = calor específico del agua en estado gaseoso;
cpg = 1,909 kJ/kg.°C.
cps, cph = calor específico de la cáscara seca y
húmeda en kJ/kg.°C.
Para determinar el calor específico de la cáscara de limón se consideró a la misma compuesta por agua y fibra, empleándose la siguiente fórmula en función del contenido de agua (wi) y de los calores específicos del agua líquida (cpl = 4,186 kJ/kg°C) y de la fibra (cpfibra = 2,09 kJ/kg.°C).
Ec. 12
Ts, Th = temperatura de la cáscara de salida y
entrada al secador en °C.
λv = calor latente de vaporización del agua (kJ/kg).
A partir de la ecuación 11 se determinó el rendimiento η en cada ensayo de secado realizado.
La transferencia de calor se efectúa entre el sólido
y los gases secantes, siendo la temperatura en la superficie
del sólido la de bulbo húmedo de los gases. El calor
transferido (Qbce) se relaciona con el coeficiente de transferencia
de calor Ua mediante la siguiente ecuación:
Ec. 13
Donde:
Ua= coeficiente de transferencia de calor volumétrico
en W/m3.K.
V= volumen del secador,(π.D2 /4).L en m3.
∆Tm= delta de temperatura media logarítmica, en °C, definido como:
Donde:
Ec. 14
Tbs1=temperatura de bulbo seco del gas a la entrada
del secador = T1.
Tbs2=temperatura de bulbo seco del gas a la salida
del secador = T2.
Tbh1=temperatura de bulbo húmedo del gas a la
entrada del secador.
Tbh2=temperatura de bulbo húmedo del gas a la
salida del secadero.
Las temperaturas de bulbo húmedo de los gases a la entrada y salida se determinaron mediante un diagrama psicométrico para la mezcla aire-agua, en función de la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa de los gases. En este trabajo se propuso la siguiente expresión para el coeficiente Ua:
Ec. 15
Donde:
G = Gg/At = caudal de gas secante por unidad de
superficie transversal del secador (kg gas seco/h.m2).
At = superficie transversal
del secador en m2:
k1 = constante de proporcionalidad.
n1, n2 = exponentes de G y D respectivamente.
Combinando las ecuaciones 13 y 15 resulta:
Ec. 16
Donde Qcorr es el calor transferido y calculado con el
valor del coeficiente Ua obtenido de la correlación propuesta
en la ecuación 13.
Para determinar los valores de k2, n1 y n2 que ajustan
la ecuación 16, se empleó el utilitario Solver de Excel
2000, fijando como función objetivo que la desviación
estándar σ sea mínima:
Ec. 17
Donde:
ne= número de ensayos efectuados.
Apartir de la ecuación 16, se obtuvieron luego los parámetros k1, n1 y n2 para la ecuación 13. Para el análisis estadístico
de datos se utilizó la planilla de cálculos Excel 2000.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En la Tabla 4 se muestran valores de las variables medidas en algunos de los ensayos realizados en el sector secadero, y los valores calculados de diferencia de temperatura media logarítmica (∆Tm) y del calor transferido en el proceso de secado (Qbce), determinado por balances de masa y energía.
Tabla 4. Principales variables medidas y calculadas en los ensayos de secado.
En la Tabla 5 se muestran, para algunos de los ensayos efectuados, los valores de las variables que seemplearon para obtener Qcorr con la ecuación 16.
Tabla 5. Valores empleados en el cálculo de Qcorr y el error relativo determinado para algunos de los ensayos de secado efectuados.
Se consideran aceptables los valores determinados
de errores relativos entre Qbce y Qcorr, respecto de Qbce.
Siguiendo la metodología propuesta se obtuvo la
siguiente correlación para Qcorr:
Ec. 17
Al graficar Qcorr versus Qbce (ver Figura 4) se observa que el coeficiente R2 (0,92) se encuentra dentro de los valores óptimos.
Figura 4. Gráfico de Qreg en función de Qbce.
La gráfica de los valores de los residuos (Qbce - Qcorr) no muestra tendencia, como puede observarse en la Figura 5. Se trata de una distribución aleatoria, por lo que es posible considerar la correlación propuesta como válida. Se obtiene la siguiente regresión para el coeficiente de transferencia volumétrico de secaderos de cáscara de limón Ua:
Ec. 17
Figura 5. Gráfico de residuales.
El rango de validez de la regresión propuesta es:
3061 |
< G< |
10.137 |
kg gases secos/h.m2 |
2,40 |
< D< |
3,60 |
m |
9,00 |
< L< |
13,22 |
m |
82,43 |
< Ua< |
285,46 |
W/m3.°C |
Se puede observar que la ecuación obtenida para
el coeficiente volumétrico de transferencia de calor para
secaderos rotativos de cáscara de limón presenta un valor
muy aceptable de R2 (92,12%).
Además, el caudal de gases por unidad de área
transversal del secadero (G) aparece elevado a 0,663, que
estaría dentro del rango (0,46-0,67) propuesto por
McCormick (1962). En cambio, el diámetro del secadero
aparece en el denominador elevado a 0,748 en lugar de 1,
como predecían los trabajos anteriores.
CONCLUSIONES
- El modelo desarrollado ha permitido simular satisfactoriamente
las condiciones de operación de un
secador rotativo de cáscara de limón en funcionamiento
en una fábrica situada en el norte argentino.
- La capacidad predictiva del modelo está directamente
vinculada a la precisión y amplitud de rango
de las observaciones que se registraron durante los
ensayos del comportamiento de la planta en condiciones
normales de operación.
- Se ha obtenido una regresión de un R2 satisfactorio,
para estimar los valores del coeficiente global volumétrico
de transferencia de calor para secaderos
rotativos industriales de cáscara de limón.
- La correlación obtenida permite tanto encarar estudios
de simulación predictiva como diseñar nuevos equipos de secado rotativo.
AGRADECIMIENTO
Se agradece a la becaria estudiantil Carolina Amín Ferril, por su colaboración en el análisis y pre procesamiento de la información empleada en este trabajo.
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