INTRODUCCIÓN
El hielo, que está presente en nuestro planeta en forma de nieve, granizo, glaciares, hielos polares, etc., puede absorber gases de origen atmosférico como también aerosoles sólidos, en ambos casos podría tratarse de contaminantes atmosféricos (Bartels-Rausch y col., 20141). Los gases son absorbidos a través de la superficie en contacto con la atmósfera circundante y, en este sentido, se tiene poco conocimiento de la cinética de la difusión superficial. Los surcos superficiales asociados a bordes de grano (groove) son lugares con gran capacidad para absorber (Krauskoy y col., 20142). Así, la superficie del hielo y en particular los bordes de grano (BG) emergentes, sufren cambios morfológicos que están gobernados por procesos de transporte superficial y han sido estudiados por numerosos autores, en particular para cuantificar la interacción del hielo con los contaminantes (Petrenko, V. y Whitworth R., 19993).
Mullins4 en 1959 y más tarde King y Mullins5 en 1962, estudiaron la evolución de una raya sobre una superficie de un material metálico por los procesos de difusión superficial (1), difusión volumétrica (2), evaporación libre (3), evaporación-condensación (4) y difusión gaseosa (5).
La región alrededor de los bordes de grano (BG) que emergen a dicha superficie también se va modificando por dichos procesos físicos y forma lentamente una cavadura o surco, como puede verse en la Fig. 1. Mullins6 presentó la teoría sobre la formación de la cavadura del BG por difusión superficial y evaporación-condensación. Estudiando el surco del BG en cobre, Mullins y Shewmon,7 presentaron una formulación teórica de la evolución temporal del surco del BG, considerando los procesos de difusión gaseosa y difusión superficial, reportando una ecuación trascendente para la descripción del ancho del surco. En este trabajo se puede ver por primera vez el efecto de dos procesos actuando en forma simultánea en la formación del surco del BG.
Posteriormente, Srinivasan y Trivedi,8 describieron en forma analítica la formación del surco del BG como un efecto conjunto entre difusión superficial y difusión volumétrica también en metales.
Mullins4 estableció que el mecanismo de difusión volumétrica y el de difusión gaseosa se describen por ecuaciones equivalentes en las que sólo se debe considerar el coeficiente de difusión adecuado. Así, siguiendo la línea de análisis de Mullins, Srinivasan y Trivedi,8 se pueden usar sus resultados para describir el efecto conjunto de la difusión superficial y la difusión gaseosa en hielo. Luego, el perfil del surco del BG a un tiempo y en una posición (ver Fig. 2) está dado por:
donde
y definimos:
En las ecuaciones anteriores, es el volumen atómico, es la energía superficial, es la energía superficial del BG, es el coeficiente de difusión superficial, es el coeficiente de difusión gaseoso, es el número de átomos por unidad de área, es la constante de Boltzmann y es la temperatura en grados Kelvin.
El parámetro establece una relación entre ambos procesos físicos, el de difusión gaseosa y el de difusión superficial. La Ec. (1) resulta muy complicada para ser evaluada analíticamente por lo cual para cálculos computacionales Srinivasan y Trivedi consideraron dos casos:
donde
donde
Tobin e Itagaki,9,10 estudiaron el surco formado por un alambre caliente sobre la superficie del hielo. Estos autores interpretaron los resultados teniendo en cuenta los diferentes procesos físicos actuantes. Concluyeron que no había un proceso dominante en la formación del surco superficial. Nasello y col.11 estudiaron el ensanchamiento de un surco en la superficie del hielo dominado por difusión superficial y valores del coeficiente de auto-difusión superficial fueron determinados. El surco del BG ha sido estudiado en diferentes trabajos experimentales, desarrollados por Di Prinzio y col.11-19 Recientemente Lado y col.,15 estudiaron el surco del BG en hielo con un microscopio confocal en un ambiente con sílica gel. En ese trabajo sólo se midió la profundidad y el ancho del surco del BG luego de un intervalo de tiempo de 3 h y se la comparó con las profundidades teóricas considerando cada uno de los mecanismos de transporte por separado. Los autores concluyeron que el mecanismo de transporte dominante era el de difusión gaseosa.
En este trabajo se presentan resultados de mediciones usando muestras bicristalinas de hielo en las que se registraron las formas adoptadas por el surco del BG durante un periodo de 3 h en un ambiente con sílica gel y C. Dichas formas fueron analizadas con la teoría desarrollada por Srinivasan y Trivedi8 (procesos de difusión superficial y gaseosa actuando simultáneamente).
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Una muestra bicristalina con BG inclinado (tilt) simétrico con una desorientación fue obtenida siguiendo la técnica desarrollada por Di Prinzio y col.11,12 La superficie libre de la muestra bicristalina fue pulida mediante un micrótomo en una cámara frigorífica a − 10 ∘ C (ver Fig. 3a). La muestra fue colocada en una celda criogénica a − 5 ∘ C y la misma fue ubicada sobre la platina del microscopio confocal Láser Olympus LEXT OLS4000 3D (ver Fig. 3b). La muestra fue mantenida durante 3 h en un ambiente seco con sílica gel y se tomaron fotografías del surco del BG cada 15 minutos aproximadamente, por un periodo de 3 h.
En la Fig. 4a se muestra una imagen tridimensional (3D) del surco del BG en la muestra a − 5 ∘ C. En la Fig. 4b se presenta una imagen bidimensional (2D) de la imagen anterior.
A modo de ejemplo se presenta en la Fig. 5, los perfiles de un corte de la muestra por la línea A-B de la Fig. 4b, para diferentes tiempos en el intervalo [0, 3 h] aproximadamente. En esta figura se puede notar que la zona a la izquierda del BG está fuertemente afectada por un hueco en la superficie del bicristal de hielo. Sin embargo, la zona de la derecha no parece estar afectada. En este trabajo solo se analizaron los perfiles de la zona derecha del BG, a fin de poder estudiar sus características morfológicas y físicas.
En la Fig. 6a se presentan los perfiles derechos del surco del BG correspondientes a la sección A-B, presentados Fig. 5.
Utilizando los parámetros físicos del hielo que se presentan en el Apéndice, se calculó dado por (2). Para la medición inicial y para la medición final . Resulta por lo tanto en estos casos que la ecuación más conveniente para describir los datos experimentales es la () donde . En la Fig. 6b se presenta el perfil medio inicial a 41 min del pulido de la muestra y el perfil medio final a 2 h con 55 min, con los ajustes correspondientes según la Ec. (3). Los perfiles medios en cada caso fueron obtenidos promediando sobre un espesor de 10 m del surco de BG en torno a la sección A-B. De esta manera se suavizó el perfil estudiado, eliminando “ruido” propio del instrumento. Se puede ver que la Ec. () ajusta razonablemente los datos experimentales.
También de la Fig. 6a se midieron las profundidades de los perfiles obtenidos, que se presentan en la Fig. 7. El ancho del perfil a diferentes tiempos no fue tomado en cuenta en el análisis por estar poco definido.
En la misma figura se presenta la evolución temporal de la profundidad obtenida a partir de la Ec. (4) haciendo . Como se puede ver los datos experimentales ajustan razonablemente.
III. CONCLUSIÓN
Se observó el proceso completo de formación del surco a lo largo de 3 h aproximadamente. Se registraron las formas adquiridas por la superficie en la vecindad del BG y se midió la profundidad del surco en función del tiempo. Se comprobó que, al igual que lo reportado por Lado y col.,13 la difusión gaseosa domina el proceso de evolución temporal del surco. También se pudo observar que el coeficiente de difusión gaseosa que mejor representa nuestro experimento es igual al reportado por Hall y Pruppacher20 y usado por numerosos autores en sus publicaciones.
APÉNDICE
Hobbs P.21 establece que: m m. JK Jm Jm kg.
Para la presión se usó la ecuación obtenida por Washburn, y col.:22
donde el valor fue ajustado, es el calor latente de sublimación, es la constante de los gases y es la masa molar del agua.
Los valores tomados son: Pa J kg J K kg.
Para el coeficiente de difusión superficial del hielo se usaron los datos de Nasello y col..11
Para el coeficiente de difusión gaseosa del hielo se usaron los datos de Hall y Pruppacher20
es la temperatura de fusión del hielo en Kelvin y está expresado en m2s-1.