INGENIERÍA-TECNOLOGÍA-INFORMÁTICA

Desarrollo de arquitecturas interferométricas Fabry-Pérot. Sensado de vibraciones a través de In-Line Fiber Etalon (IL FE)

Development of interferometry architecture using Fabry-Pérot cavity. Vibrations sensing through In-Line Fiber Etalon (IL FE)

 

Yoany Rodríguez García*¹, Jesús M. Corres Sanz**², Sergio L. Cabarrouy Fernandez Fontecha***¹, José R. Vento Álvarez ****¹

*Yoany Rodríguez García. Ms.C; Universidad de Pinar del Río, Cuba, Martí 270, final. Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica.
**Jesús María Correz Sanz. Dr.C; Universidad Pública de Navarra, España, Campus Arrosadía S/N, Pamplona. Facultad de Eléctrica y Electrónica.
***Sergio Lazaro Cabarrouy Fernández Fontecha. Dr.C; Universidad de Pinar del Río, Cuba, Martí 270, final. Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica.
****José Raúl Vento Álvarez. Dr.C; Universidad de Pinar del Río, Cuba, Martí 270, final. Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica.
1. Universidad de Pinar del Río, Cuba. Martí 270, final. Departamento de Telecomunicaciones y Electrónica.
2. Universidad Pública de Navarra, España. Campus Arrosadía S/N, Pamplona. Facultad de Eléctrica y Electrónica. yoany@gmail.com, sergio@vrect.upr.edu.cu, vento@tele.upr.edu.cu, jmcorres@unavarra.es.

 

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Resumen

En el presente trabajo se ofrece una panorámica general de la utilización de los sensores de fibra óptica y algunas de sus aplicaciones describiendo, detalladamente, la utilización de los mismos para el estudio de vibraciones en máquinas industriales; así como un análisis teórico de las cavidades interferométricas Fabry-Perot, lo que permitirá en su momento evaluar los métodos y materiales necesarios para desarrollar un sistema óptico de medición de vibraciones en maquinarias industriales. Con el interés de tener certeza de la aplicación teórica de los modelos matemáticos y ver sus resultados, en el trabajo se presenta un grupo de simulaciones en el asistente matemático del sensor de fibra óptica basado en In-Line Fiber Etalon ILFE, teniendo en cuenta la caracterización del mismo y la introducción de variantes en busca de una mejoría en exactitud en la medición.
El montaje práctico se desarrolló utilizando dos porciones de fibra monomodo empalmadas mediante un segmento de fibra hueca (HCF), por sus siglas en Inglés, las cuales conforman el sistema de sensado ILFE. Finalmente se desarrolla el montaje del sistema para determinar de manera práctica el funcionamiento del sensor ILFE, donde se utiliza un LASER a 1310 nm como fuente de luz, un foto detector InGasAs 675RE Rifocs, además de un acelerómetro comercial ISOTRON modelo 256-100. Con los resultados obtenidos en la práctica se hace una comparación con las simulaciones, para así determinar si se cumple el objetivo trazado al inicio de la investigación.

Palabras clave: Interferometría; Fabry-Perot; ILFE; Vibraciones.

Abstract

The present work describes and analyzes an optical system for vibration measurements using optical fiber as sensors. First, it is described theoretically: the sensing mechanism basically consists of a Fabry-Perot cavity interferometer. Mathematical software was used to simulate the measurement system, in order to compare the simulated graphics with a practical result. The experimental work was performed using a 1 mW LASER with a wave length of 1310 nm, second window, as an optical source. As photo detector, an InGasAs 675RE Rifocs was used to analyse the power of the signal. Finally the performance of the fabricated device was compared with a commercial accelerometer ISOTRON model 256-100 with a sensitivity of 99.66mV/g by using an oscilloscope with a Fast Fourier Transformed in order to compare and analyze the frequency response.

Key words: Interferometers; Fabry-Perot; ILFE; Vibrations.

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Introducción

El monitoreo y caracterización del funcionamiento de maquinarias industriales a través de sensores, ha sido desde los inicios de su implementación un proceso que ha venido desarrollándose a la par con la evolución industrial en todo el mundo.
Son variadas las técnicas que se han venido desarrollando en los procesos industriales para tener una mayor información de las características de cada maquinaria, por supuesto la utilización de sensores es en extremo necesaria para la caracterización de cualquier tipo de equipamiento. Amplia es también la gama de mediciones y control que se pueden hacer con los dispositivos correspondientes ^[1].
Hace más de 25 años los sensores de fibra óptica iniciaban la era de las mediciones ópticas que por mucho son más exactas que las que permitían realizar los sensores electrónicos, no obstante tuvo que pasar mucho tiempo para que el ambiente electrónico diera cabida al nuevo miembro, quien además era alimentado exclusivamente por fuentes ópticas, las que también tuvieron que experimentar cambios considerables en la concepción y principios de funcionamiento.
La robustez de este tipo de dispositivo radica principalmente en el tipo de señal que trabajan, señales ópticas, lo que los hace increíblemente aplicables a una gran gama de procesos industriales en las más críticas condiciones de interferencias electromagnética, temperaturas, presión ^{[2, 3, 4]}, humedad y otras variables físicas que afectarían seriamente el funcionamiento de un sensor convencional en ambientes extremos.
Todas las características y ventajas que se reseñaron anteriormente, propiciaron que se pensara en los sensores de fibra óptica para caracterizar la vibración en maquinarias industriales, enclavadas en entornos adversos para medición.
En el caso específico de este trabajo se trata un tema ya analizado con anterioridad por la comunidad internacional de investigadores de la rama óptica, pero no deja de aportar nuevas alternativas para la medición de diferentes variables a monitorear. Las cavidades Interferométricas Fabry-Perot son sin dudas una alternativa de gran solidez para el desarrollo de aplicaciones donde los cambios provocados por variaciones externas son reflejados de manera muy exacta en estos dispositivos, posibilitando un exhaustivo análisis en órdenes de exactitud y fiabilidad de las mediciones ópticas, ^[5]. En el caso específico de esta investigación se analizará el comportamiento de un tipo de aplicación basada en la teoría del Fabry-Perot, llamada ILFE, (In-Line Fiber Etalon), la cual será estudiada de manera teórica, a través de simulaciones y posteriormente se implementará de manera práctica para poder analizar de manera objetiva los resultados de la investigación.

Materiales y métodos

Este trabajo se desarrolló con la utilización de fibra óptica monomodo y fibra de núcleo hueco HCF (Hole Core Fiber), empalmadora y cortadora de fibra óptica Ericsson para la construcción del ILFE que finalmente fue concebido con una longitud de 830 micras. Para la simulación del sistema de medición de utilizó el asistente Matemático MATLAB 7.01. La comprobación de los resultados se hizo utilizando una fuente de luz láser de 1mW a 1310 nm de longitud de onda, es decir segunda ventana y como fotodetector un dispositivo InGasAs 675RE Rifocs. Para el montaje y caracterización del sistema se utilizó un acoplador de Fibra Monomodo de 2X1 de TELNET y un microposicionador de precisión. Las mediciones comparativas se hicieron utilizando un sistema al que se le incorporó un acelerómetro piezoeléctrico comercial Isotron modelo 256-100 con una sensibilidad de 99.66mV/g, un osciloscopio con un módulo de transformada rápida de Fourier (FFT) para mostrar ambas señales en el dominio de la frecuencia. Para calibrar el sistema se realizaron varios experimentos en los que se comparó la respuesta del interferómetro con la del acelerómetro piezoeléctrico comercial. Las respuestas del ILFE y la del acelerómetro fueron comparadas ante una excitación senoidal a 50Hz aplicadas mediante un vibrador electromagnético. El vibrador es un TIRA-TV-50018 controlado por un amplificador modelo TIRA-BAA 60.

Diseño general del sistema de medición IL FE

Inicialmente para determinar si el tipo de estructura interferométrica a utilizar es la más adecuada para la aplicación de mediciones de vibración se hace necesario describir matemáticamente el modelo de una cavidad Fabry-Perot . En este caso cuando un haz de luz pasa de un medio con un índice de refracción (n_i) a otro con índice de refracción distinto (n_i), parte de la luz se refleja por el cambio de índice de refracción. La expresión que relaciona la amplitud del campo reflejado y transmitido con la del incidente es la siguiente ^[6]:

como la intensidad de las ondas es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico, podemos obtener fácilmente las expresiones para las intensidades ^[1]:

El esquema de la Figura 1 presenta una configuración con tres materiales genéricos cuyas interfaces forman las superficies reflectantes debido a los cambios de índice de refracción (n₁, n₂, n₃).

Figura 1. Esquema representativo de las sucesivas reflexiones ópticas dentro del interferómetro.

Así, si se tiene un campo incidente E₀ en la interfase entre los materiales 1 y 2, según la Ecuación 1 y la Ecuación 2 el campo trasmitido será E 􀀊 ₀* √T₁₂ y el reflejado E 􀀊 ₀* √R 􀀊 *e􀀍 ^_-jφ12 , donde φ₁₂ es el desfase producido por el espejo al pasar del medio 1 al 2. Este desfase es de π radianes cuando n₁<n₂ y de 0 radianes cuando n₁>n₂.
Por otro lado los haces que viajan dentro del interferómetro se ve afectados en amplitud por el coeficiente de absorción del material (a) y en fase por el factor φ, el desplazamiento en fase de ida y vuelta ("roundtrip phase shift"), que es la cantidad que se desfasa un haz al recorrer dos veces la distancia entre los espejos. Finalmente teniendo en cuenta las diversas contribuciones que introducen los haces reflejados por ambos espejos y asumiendo que solo hasta las reflexiones de segundo orden influyen realmente en este tipo de estructuras se asume la Ecuación 3, como expresión para el cálculo de la potencia óptica reflejada en un Fabry-Perot (ver Ecuación 3)

Análisis de la cavidad ILFE

Anteriormente se ha expuesto que el sensor a utilizar es un Fabry-Pérot intrínseco, denominado ILFE (In-Line Fiber Etalon). Para crear el interferómetro se unen dos fibras monomodo estándar mediante un segmento de fibra hueca. La luz viaja inicialmente por el núcleo de sílice de la fibra monomodo de entrada; en la unión entre la fibra de entrada y la fibra hueca, la luz pasa de la sílice de la primera al núcleo de aire de la segunda, produciéndose un cambio en el índice de refracción del medio por el que viaja la luz, y por lo tanto una reflexión. Lo mismo ocurre cuando la luz pasa del núcleo de aire de la fibra hueca al de sílice de la fibra monomodo de salida. Los dos extremos de las fibras monomodo son las superficies reflectantes del interferómetro, como muestra la Figura 2. Siempre que la longitud de coherencia de la luz sea menor que la longitud de la cavidad entre los espejos del interferómetro, los haces reflejados se sumarán teniendo en cuenta su fase.

Figura 2. Representación esquemática del interferómetro creado entre dos extremos de las fibras monomodo.

Así pues, sabiendo que el índice de la refracción del núcleo de las fibras es aproximadamente 1,45 y el del aire es 1, en este interferómetro se cumple n₁>n₂>n₃. Por lo tanto, se puede resolver la Ecuación 3 para este caso particular ya que φ₁₂ = 0, φ₂₃ = π, φ₂₁ = π obteniendo el coeficiente de potencia óptica reflejada del ILFE (ver Ecuación 4).

Teniendo en cuenta que la reflectividad de los espejos en este caso en el que los índices de refracción de los medios son 1,45 (el núcleo de la fibra) y 1 (el aire) es menor al 4 %, hay muchos autores que desprecian las reflexiones de tercer orden y superior, considerando el ILFE como un interferómetro de doble haz. En este caso la expresión del campo reflejado es más sencilla (ver Ecuación 5).

De aquí se puede obtener la expresión del cociente de potencia óptica reflejada para el interferómetro de doble haz (ver Ecuación 6).

Así la ecuación del cociente de potencia óptica reflejada por el ILFE puede ser expresada como:

Donde A y V son las constantes que gobiernan la amplitud y la visibilidad del sensor respectivamente.λ es la longitud de onda de la fuente de luz utilizada, L la longitud de la cavidad y ε es la deformación unitaria de la cavidad.

Simulación del ILFE en MATLAB

Como se expuso anteriormente, para tener referencia de las magnitudes exactas que se deben alcanzar en la puesta en práctica del sensor ILFE de vibración, es necesario lograr un modelo simulado que permita evaluar cada una de las posibles variantes que pueden presentarse en la medición, así como caracterizar el mismo teniendo en cuenta las diferentes configuraciones. Para ello se utilizó el simulador matemático MATLAB y específicamente un modelo matemático que permite analizar de manera virtual la configuración por capas o layers que cumple con los principios de interferometría que son aplicados en cualquier dispositivo Fabry-Pérot .
Este modelo matemático basa su funcionamiento en la utilización de (PMLs) perfectly matched layers ó modelo por capas ^[7]. Esta teoría se sostiene en la utilización de métodos numéricos y series de Fourier para simular un sistema que se limita en espesor y longitud, es decir simula la teoría del Fabry-Pérot pero incluye a su vez las pérdidas que pueden ocasionar los materiales externos al sistema de espejos como pueden ser los recubrimientos externos del núcleo, como el cladding (revestimiento) de la fibra, que en este caso se le llamarán absorbers¹, para unificar la teoría expresada en las PMLs, con aplicación desarrollada.

Descripción del Modelo

El modelo simulado se basa fundamentalmente en la teoría de la interferometria del Fabry-Perot explicada anteriormente, donde tenemos dos medios de diferentes índices de reflexión. En el caso que se analiza un primer medio de propagación que es el núcleo de una fibra monomodo, cortada perpendicularmente a la dirección de propagación de la luz, formando un primer espejo. Luego se tiene un segundo medio de propagación con índice de refracción 1, es decir aire, que está formado en este caso por una fibra de núcleo hueco o (HCF) por sus siglas en inglés. Posteriormente la luz vuelve a entrar a otra cavidad a través de otro espejo que está formado por otro núcleo de fibra monomodo cortado perpendicularmente con índice de refracción 1,45, según se muestra en la Figura 2.
Para poder simular todo este sistema y a su vez tener en cuenta las posibles variaciones que de manera real pudieran ocurrir en el mismo, se desarrolló un programa en MATLAB donde se valoraron todos los parámetros involucrados en la medición.
La función principal de este programa (ver Anexo), una vez ejecutada en MATLAB, muestra cinco matrices fila, de las cuales, para el interés de esta investigación, se analizarán dos de forma diferenciada para cada modelo presentado, aunque todas forman parte del sistema en sí.

function [lambda,TTE,RTE,TTM,RTM] = solve2dt e(thickcr, thickilfe, thickabs1, thickcao, numlayers, L1, nabs1, nabs2, ncr, ncl, ngr, thickD, thickH, wavein, wavefin, numpints, lasthomogeneus, polarization, NTE, NTM, coreindex).

Así una vez ejecutada la función (que se describe en el Anexo 1) en MATLAB se obtiene una gráfica que determina el comportamiento que en forma de seno muestra la señal obtenida para una variación de distancia o deformación de un ILFE de 30 micras a 35 micras, contra potencia reflejada de la cavidad de fibra hueca para un montaje con index gel en el extremo de la fibra, donde toda la potencia que llega hasta allí se pierde en su totalidad, es decir no hay reflexión, según se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Barrido para una variación de la distancia del ILFE.

Análisis de un sistema de Tres capas. Introducción del espejo de plata

La introducción del espejo de plata en el extremo final de la fibra monomodo se desarrolló con el objetivo de aumentar la sensibilidad del sensor, pues aplicando la teoría de los interferómetros con el aumento de las cavidades interferométricas se podría pensar a priori que se pueden mejorar los niveles de potencia reflejada. En este experimento se medirá la potencia transmitida, teniendo en cuenta que para el modelo de simulación utilizado es más factible asumir que la potencia que llega al espejo de plata se reflejará en su totalidad, por lo que se tiene otro salto de de la luz a la misma cavidad hueca, o sea es como transmitir a través de dos cavidades ILFE idénticas. En la Figura 4 se muestran las dos variantes de simulación.

Figura 4a. Esquema de la simulación del ILFE (index gel).Figura 4b. Esquema de la simulación del ILFE (con espejo de plata).

Para el caso de la Figura 4b, hay que asumir que la porción de fibra también se deforma aunque en menor cuantía pues su constante elástica es mucho menor que la de la HCF. Este fenómeno se tiene en cuenta en la simulación a través de un arreglo que permite mostrar la variación de la distancia de la cavidad hueca y en menor grado la cavidad formada por la fibra monomodo y el espejo de plata, tal y como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Relación de potencia reflejada contra variación de distancia del ILFE para un modelo de tres capas, con espejo de plata en el extremo de la fibra monomodo.

Como se puede observar en la Figura 5, la simulación arrojó un resultado un tanto inesperado, pues no se alcanzó un aumento de la potencia sino que se generó un fenómeno que se conoce como enventanado, pues las señales reflejadas se generan bajo la envolvente de un Sinc invertido en la parte superior y en la parte inferior se muestra claramente la señal sinusoidal que genera la cavidad hueca y que también limita el desarrollo de las variaciones de distancia de la porción de fibra monomodo, que son las que se representa en diferentes colores en la gráfica. Es decir con el aumento de las cavidades para este tipo de sensor no aumenta la potencia reflejada, y por ende no se mejora a priori la sensibilidad del sensor, al menos así lo muestra la simulación. Este resultado puede ser considerado negativo por no cumplir con las expectativas iniciales de mejoría en potencia reflejada, pero la verdad es que abre un campo casi inexplorado en esta rama de la óptica, por lo que desde el punto de vista académico y científico se considera un logro y un nuevo campo de investigación. A continuación se analizarán los resultado obtenidos en las mediciones prácticas y se compararán con las obtenidas a través de la simulación.

Resultados y discusión

Como se comentó anteriormente en este apartado se analizará de manera práctica el modelo real del sistema de sensado basado en ILFE, comprobando así la veracidad de las simulaciones y el comportamiento mecánico del sensor ^{[2, 6, 8, 9]}. Las estructuras ILFE desarrolladas para este trabajo están compuestas por un segmento de fibra hueca de diámetro externo 150 μm y diámetro interno 50 μm fusionado a dos fibras monomodo estándar, con un diámetro externo de 125 μm y un diámetro de núcleo de 12 μm. En la Figura 6 puede verse un modelo esquemático del ILFE, así como una imagen obtenida con el microscopio LEICA DM2500M, de una de estas estructuras de 830 μm de longitud.

Figura 6. (a) Esquema de un ILFE. (b) Imagen de microscopio de un sensor de 830 μm de longitud.

Una vez construidos los ILFE se caracterizaron observando los cambios en la potencia de la luz reflejada al cambiar su longitud mediante un microposicionador. En la Figura 7 puede verse una representación esquemática del montaje experimental. Para este experimento se conectaron un láser de 1mW a 1310 nm, un fotodetector InGaAs 675RE Rifocs y un ILFE con una cavidad de 830 μm de longitud a un acoplador de fibra óptica 2x1, como se muestra en la Figura 7. De este modo, la luz emitida por el láser pasa por el acoplador alcanzando el ILFE; el sensor refleja parte de esta luz llegando al fotodetector, después de pasar por el acoplador.

Figura 7. Montaje experimental para la caracterización del sensor

Utilizando el micro posicionador se estiró la fibra en la dirección de su eje longitudinal, trabajando siempre en el rango de deformación elástica (deformación reversible). La máxima deformación a la que se sometió la cavidad fue de 1700 nm, observándose un cambio en la potencia óptica reflejada de 85 nW como puede verse en la Figura 8. Validando el modelo teórico y los resultados experimentales.

Figura 8. Caracterización de un ILFE de 830 μm de cavidad. Referencias: Experimental, Theoretical.

Mediciones en deformación con espejo de plata Con la intención de comprobar los resultados obtenidos en la simulación con MATLAB, se utilizó el mismo modelo de caracterización con el cambio de superficie en el extremo final de la porción de fibra. Fue entonces que se colocó un espejo de plata perfecto y se procedió a caracterizar el sistema bajo las mismas condiciones del sistema con Index Gel.
Los resultados fueron bastante concluyentes y se relacionaban casi en su totalidad con lo mostrado por las simulaciones de MATLAB, observándose un comportamiento regido por una señal en forma de Sinc, tal y como se muestra en la Figura 9.

Figura 9. Caracterización de un ILFE de 830 μm con espejo de plata en el extremo final de la fibra Mono-modo.

Es evidente que no hay una mejoría en la amplitud de la señal, sí un aumento en potencia que no significa más sensibilidad en el sensor de vibraciones ya que no es un aporte significativo, pues lo que se buscaba en realidad era un aumento en el rizado de la señal. Por otra parte sí se comprobó el carácter de la señal que rige el comportamiento del sistema de medición ILFE-Espejo de Plata, siendo este tema una interrogante para futuras investigaciones.

Caracterización del ILFE como sensor de vibraciones

Con la intención de mostrar el comportamiento de este tipo de sensor, se siguió el método utilizado por varios autores que especifican como desarrollar un montaje para la caracterización de un ILFE ^{[6, 10, 11]}, de idéntico diseño al desarrollado en este trabajo, aunque con otros conceptos de construcción, como sensor de vibraciones.
La fuente de luz utilizada fue un láser de 1mW de potencia con una longitud de onda de 1350 nm. Conectando éste a una de las entradas de un acoplador 2x1 de fibra óptica, y el ILFE a la salida, se hace llegar la luz del láser hasta el sensor. La luz reflejada por el interferómetro vuelve por la fibra óptica y se recoge por un fotodetector conectado al segundo brazo de entrada del acoplador 2x1, tal y como se hizo en la caracterización del ILFE desarrollado en este trabajo. Para simular la excitación armónica se utilizó un agitador electromagnético, cuya vibración puede controlarse en frecuencia y amplitud a través de un generador de onda y un amplificador. Con el fin de monitorizar la excitación armónica del sistema se colocó un acelerómetro piezoeléctrico comercial (Isotron modelo 256-100) con una sensibilidad de 99.66mV/g y una sensibilidad transversal del 1.5 % sobre la carcasa que protege a la estructura ILFE. De este modo también se pudo comparar la respuesta del ILFE con la del piezoeléctrico. El fotodetector y la salida del acelerómetro se conectaron a un osciloscopio con un módulo de transformada rápida de Fourier (FFT) para mostrar ambas señales en el dominio de la frecuencia. Para calibrar el sistema se realizaron varios experimentos en los que se comparó la respuesta del interferómetro con la del acelerómetro piezoeléctrico comercial. Las respuestas del ILFE y la del acelerómetro ante una excitación senoidal a 50 Hz aplicadas mediante un vibrador electromagnético pueden verse en la Figura 10. El vibrador es un TIRA-TV-50018 controlado por un amplificador modelo TIRA-BAA 60.

Fig. 10 Respuesta de un sensor ILFE de 830 μm de cavidad y de un acelerómetro comercial a una excitación senoidal.

En esta Figura el sensor está operando por debajo de su frecuencia de resonancia, un rango en el que la señal está en fase con la aceleración. Debido a esto podría calificarse al rango de frecuencias por debajo del pico de resonancia como "rango de acelerómetro". El pico de resonancia (la frecuencia de excitación es igual a la frecuencia natural del sistema, y es determinado por el montaje mecánico del mismo), este se caracteriza por presentar 90° de desfase, tendiendo a 180° de desfase para frecuencias superiores, en las cuales la salida del sensor es proporcional a la amplitud del desplazamiento de la excitación externa. De aquí se deduce que la frecuencia natural del sistema (Fns) determina en gran medida el uso que se le dará al sensor ya sea como vibrómetro por debajo de de la Fns y como acelerómetro por encima de este valor.

Conclusiones

En este trabajo se analizó de manera teórico-matemática las cavidades interferométricas Fabry-Perot, esencialmente los modelos ILFE. Con este basamento se simuló utilizando MATLAB, el sistema de medición haciendo uso de modelaciones matemáticas basadas en métodos numéricos y series de Fourier a través de la teoría de las PMLs, y se obtuvieron resultados significativos, incluso inéditos para variantes diferenciadas por la naturaleza de la reflexión en los extremos finales de la fibra monomodo, es decir con Index Gel y espejo de plata.
Finalmente se pudo comprobar de manera práctica los resultados obtenidos en la simulación a través de varios experimentos de laboratorio y se pudo caracterizar el sistema de medición ILFE, como sensor de vibraciones, aportando de manera significativa una nueva herramienta para el mejoramiento de la monitorización de este paramento en maquinarias industriales.

Agradecimientos

A todos los profesores de la Facultad de Eléctrica y Electrónica de la Universidad Pública de Navarra (España), en especial a los del Grupo de sensores. A la Agencia de Cooperación Española para el Desarrollo AECID, por la oportunidad que nos han brindado de que trabajemos juntos profesores cubanos y españoles. A los colegas de la Universidad de Pinar del Río que nos han apoyado en este intenso periodo de trabajo. A todos ellos, muchas gracias

Nota

^1. Absorbers: se definen como las zonas cercanas al núcleo que tienen índices de absorción y refracción determinados.

Anexo. Descripción de los parámetros que intervienen en la Función principal del programa.

thickcr: diámetro del núcleo.
thickilfe: diámetro del ilfe.
thickcl: diámetro del cladding.
thickabs1: anchura del absorber superior que debe ser igual a la anchura del absorber inferior.
anchura cao: suma de las anchuras superior e inferior.
numlayers: número de capas de la estructura.
L1: diámetro del cladding.
nabs1: índice del absorber superior.
nabs2: índice del absorber inferior.
ncr: índice del núcleo.
ncl: índice del cladding arriba del núcleo.
ngr: índice del cladding debajo del núcleo.
thickD: anchura de la zona con fibra.
thickH: anchura de la zona con ilfe.
wavein: longitud de onda inicial del barrido.
wavefin: longitud de onda inicial del barrido.
numpoints: número de puntos.
lasthomogeneous: se pone a 1 cuando la última capa es de tipo agujeros (tipo ilfe).
polarization: 1 para TE y 2 para TM, 3 para TEM.
NTE: número de órdenes de difracción TE.
NTM: número de órdenes de difracción TM.
coreindex: índice de partida para el modo del núcleo

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Recibido: 30/11/09.
Aprobado: 31/08/10.