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Los conceptos de Riesgo Relativo (RR) y Razón de posibilidades u Odds Ratio son ampliamente conocidos, aunque frecuentemente poco comprendidos en profundidad. El objetivo al escribir este artículo es lograr introducir los conceptos básicos de manera didáctica, y aclarar aquellos contenidos que considero fundamentales para su comprensión.
El RR y Odds Ratio son medidas utilizadas para comparar la frecuencia de presentación de un evento definido por el investigador en 2 grupos, uno expuesto y otro no, a un factor de riesgo. El factor de riesgo puede ser un tratamiento, intervención o cualquier otra condición también definida por el investigador. El término “riesgo”, usado como probabilidad, no siempre implica un resultado negativo. Los factores de riesgo son también llamados variables predictoras; la consecuencia o resultado obtenido es la ocurrencia o no del evento.
El riesgo relativo (RR) y la razón de posibilidades, en adelante odds ratio (OR) por el uso frecuente de la expresión en inglés, son medidas del tamaño del efecto y se usan para variables categóricas1,2y continuas3; un ejemplo de estas últimas es el modelo “logit” de la regresión logística. Por su complejidad, este tema merece un artículo dedicado.
Las pruebas de hipótesis nos pueden decir que los grupos son diferentes con el valor p, aunque no en qué magnitud son diferentes. La magnitud de la diferencia es el tamaño del efecto4.
Estas medidas del tamaño del efecto son muy utilizadas en estudios de epidemiología, investigación clínica y metanálisis. Son de cálculo simple para sus valores medios, y más demandantes para sus intervalos de confianza, aunque en la práctica los programas de estadística facilitan su resolución. Recomiendo como alternativa el uso de R con RStudio como interface gráfica; es un software libre (Licencia pública GNU) 5,6.
Como ejemplo práctico, consideremos 2 grupos: tratamientos o exposiciones, y presencia o ausencia del evento (Tabla 1*).
TABLA 1. Ejemplo de tabla 2 × 2. En lugar de tratamientos puede decir expuesto sí, expuesto no, intervención 1, intervención 2, etcétera.
| Evento sí | Evento no | |
|---|---|---|
| Tratamiento | a | b |
| Placebo | c | d |
* En las calculadoras online, las filas y columnas pueden estar dispuestas en forma diferente.
Antes de continuar me detendré en describir definiciones conceptuales para introducir un lenguaje común que nos permita comprender mejor los contenidos.
Riesgo: es la probabilidad de que ocurra un evento en una población o muestra en presencia de ese riesgo, exposición a algo, tratamiento o cualquier otro que se defina como riesgo. Valga la redundancia, el evento puede ser un aspecto beneficioso o nocivo para el individuo.
Riesgo absoluto: la proporción de las personas que presentan un evento dividido por el total de personas. Es un valor de probabilidad que va de 0 a 1. En la tabla 1 se las separa en los grupos que tienen el riesgo y los que no. Ambos son riesgos absolutos. Son a/ (a + b) y c / (c + d) de la tabla 1.
El RR es la división entre 2 riesgos absolutos4, p. ej.: riesgo absoluto en expuestos/ riesgo absoluto en NO expuestos, o en tratamiento A y tratamiento B: (a / (a + b)) / (c / (c + d)).
Odds: es la división entre los que presentaron el evento y los que no lo presentaron. En tratamiento A, a / b y tratamiento B, c / d. Se usa mucho este término en las apuestas y en el ámbito del juego; es menos intuitivo que el concepto de riesgo.
Odds ratio es la división de las dos odds: (a / b) / (c / d)
Los valores de las 2 medidas (RR y OR) pueden variar de cero a infinito.
El valor 1 significa que no hay diferencia de riesgo (u Odds) entre los 2 tratamientos o exposiciones. El valor menor a 1 significa un efecto protector cuando el evento es perjudicial, y mayor de 1 implica mayor riesgo. Si el evento es beneficioso, la interpretación es al revés; como se puede ver, depende del contexto de la investigación: buscamos un resultado mayor de 1 si el evento es respuesta al tratamiento.
El valor está incompleto sin los intervalos de confianza (IC), el del 95% (probabilidad de error alfa = 0,05 o 5%) es el más utilizado. Si el intervalo de confianza incluye el valor 1, no se consideran riesgos significativos. El concepto de intervalo de confianza merece un artículo aparte.
Las fórmulas manuales para los IC son:
RR 1 ± z / raíz cuadrada de chi y OR 1 ± z / raíz cuadrada de chi
La explicación del exponente para el IC: “z” es el valor z para el IC que se quiere calcular, que para el 95% es 1,96, y “chi”, el valor chi de la prueba de chi cuadrado.
El valor chi de esta muestra que más se aproxima es el valor chi2 medio entre los valores sin corrección de Yates y con ella5. En el caso de la tabla 2 el valor es 3,43. Es un estimador más simple que los cálculos más exactos realizados con logaritmos naturales y sus antilogaritmos.
En la tabla 2 se muestran los valores z para los IC más utilizados.
TABLA 2. Valores críticos de z para cálculo del intervalo de confianza; alfa es la probabilidad de error.
| alfa | IC | Valor z |
|---|---|---|
| 0,05 | 95% | 1,96 |
| 0,01 | 99% | 2,58 |
Cuando el evento es poco frecuente (evento < 10%), el RR y el OR son casi idénticos; a medida que aumenta la frecuencia del evento, el OR mayor de 1 tiende a sobreestimar y, cuando es menor, a subestimar el riesgo con respecto al RR.
Vamos a un ejemplo con datos inventados:
Si el “Evento s” es una respuesta beneficiosa al tratamiento con respecto al placebo, el RR representa una respuesta favorable al paciente. En caso contrario, si es un efecto no deseado, es perjudicial.
El cálculo se puede hacer manualmente; los paréntesis significan que la operación debe hacerse primero dentro de cada paréntesis
RR = (a / (a + b)) / (c / (c + d))
2,57 # riesgo relativo
OR = (a/b) / (c/d)
2,87 # odds ratio, se aprecia una ligera sobreestimación
Intervalos de confianza del 95%, calculados con R, biblioteca (library) epiR7
Riesgo relativo 2,57 (0,96 - 6,87)
Odds ratio2,87 (0,97 - 8,46)
En R, los decimales son separados por puntos y no por comas, aquí los reemplacé para exponer solamente esta parte de los resultados generados por el programa.
El intervalo de confianza incluye el 1 en el riesgo relativo y odds ratio. (Fig. 1).
La prueba chi cuadrado da: chi2 = 3,89 y p = 0,049.
FIGURA 1 Forest plot reducido a su mínima expresión por tratarse de un solo estudio y una sola variable (proporciones). Se muestra el RR y su IC del 95%. En formato “JAMA”.
Esta es una significación estadística limítrofe (valor p apenas menor de 0,05), que fue muy bien debatida en 2001, en una carta de lectores entre Raúl Borracci y Carlos Tajer8, y que recomiendo leer a quien le interese profundizar sobre el tema. También son limítrofes los límites inferiores de los intervalos de confianza, estos no significativos (apenas menores de 1).
En los estudios de caso control no se dispone del número total de pacientes expuestos al riesgo. En ellos se parte desde el final, evento sí/evento no, y se buscan retrospectivamente los factores de riesgo entre los que tuvieron o no el evento, por lo cual no se puede hacer el cálculo del RR y entonces se usa el OR.
En los estudios prospectivos se pueden usar ambos, aunque se recomienda el RR, porque se parte de la asignación aleatorizada de grupos para un tratamiento u otro. En Epidemiología se crea una base de datos con los individuos incluidos y se observa la ocurrencia o no del evento en forma prospectiva.
Los modelos de regresión logística generan OR, o log Odds que deben ser transformados. En los estudios prospectivos es conveniente ajustarlos a RR cuando el riego del evento de interés es mayor de 0,1 (10%) debido a la sobreestimación mencionada antes9.
La lectura que se puede hacer no debe ser independiente del riesgo absoluto previamente conocido en la población y, para esto, se usa la prevalencia del evento en la población10.
Si el evento es raro, un ejemplo: 0,02%, un RR o OR de 2 elevaría el riesgo de 0,02 a 0,04%. Si el evento es frecuente, por ejemplo, del 20%, al aumento del riesgo con el tratamiento o exposición, se duplica al 40%. De manera que no debemos limitarnos a los análisis de nuestra tabla porque perderíamos de vista la perspectiva de la población definida en los criterios de inclusión.
Reducción del RR (RRR)
Si el RR es mayor de 1 es RR - 1, si es menor de 1, es 1 - RR4,10
En este caso es 2,57 - 1 = 1,57. Eso significa, sin analizar en profundidad, que aumentaría 1,57 veces el efecto beneficioso del tratamiento, lo cual es desmentido por su intervalo de confianza.
Del RR al número necesario para tratar (NNT)11
Aunque estamos ante una situación estadística limítrofe, usaré los mismos resultados para agregar otros conceptos.
RAR: reducción absoluta del riesgo es la diferencia entre el riesgo de los expuestos y no expuestos, o tratamiento y placebo. Si vamos a la tabla 3, la diferencia de los riesgos absolutos entre los grupos tratamiento y placebo es 0,16 - 0,06 = 0,10. Vamos a asumir que el evento es una respuesta favorable al tratamiento.
TABLA 3. Ejemplo con totales de filas, columnas y total general
| Evento sí | Evento no | Total | Riesgo absoluto | |
|---|---|---|---|---|
| Tratamiento | 13 | 68 | 81 | 0,16 |
| Placebo | 5 | 75 | 80 | 0,06 |
| Total | 18 | 143 | 161 | 0,11 |
El NNT es la inversa de la RAR, 1 / RAR = 1/0.10 = 10. Diez es el número de pacientes para tratar a fin de lograr un paciente adicional con efecto beneficioso.
Si el evento es favorable al paciente, es recomendable usar la sigla NNTB , si es desfavorable, usar NNTD con la “d” de daño (NNTH, number needed to harm).
El cálculo del IC del NNT es complejo y se hace a partir del IC del RAR12. Son asimétricos porque no se ajustan a la distribución normal. Los valores están en la tabla 4.
TABLA 4.
| Límite inf | Valor | Límite sup | |
|---|---|---|---|
| RAR | 0,005 | 0,10 | 0,195 |
| NNT | 5 | 10 | 213 |
RAR: reducción absoluta del riesgo. NNT: número necesario para tratar. Se expresan los valores y límites inferiores y superiores del IC del 95%. El NNT se redondeó con números enteros.
En este caso, el resultado es respuesta al tratamiento y hay una diferencia a favor del grupo tratado. Sin embargo, la amplitud del intervalo de confianza de ambas medidas no permite establecer una conclusión válida en esta situación, aunque el RR es de 2,57 y el OR de 2,87.
La dimensión tiempo
Voy a finalizar con la traducción de una frase de Chittaranjan Andrade9 que me gustó mucho: “Un tratamiento que duplica el ‘riesgo’ de 2 años de supervivencia en un cáncer es más deseable que otro que duplica el ‘riesgo’ de 2 meses de supervivencia”. Acá hablamos en ambos casos de un RR = 2. Riesgo entre comillas, porque no es un efecto negativo.
La interpretación de los resultados está sujeta a un juicio clínico crítico y exhaustivo y no se debe omitir la prevalencia del riesgo en la población porque nuestras estimaciones se basan en una muestra.
Las medidas descriptas sin sus intervalos de confianza tienen un valor muy limitado y pueden conducir a conclusiones no válidas o, peor aún, incorrectas.
