INTRODUÇÂO

O tema de colisoes é abordado tanto na física do ensino mèdio quanto na física básica em nivel superior, o que difere basicamente entre as duas é que as abordagens em nivel superior consideram casos mais próximos dos reais, relacionando-os com impulsos gerados por forças nao uniformes, por exemplo. É comum, na física do ensino mèdio, que o professor aborde o assunto de colisoes sob a perspectiva de dois extremos, primeiro exemplificando a colisao perfei- tamente elástica, para a qual a energia mecánica se conserva antes e após a colisao (^{Montoli, 2020}). O outro exemplo, visto geralmente em sequência, é o da colisao perfeitamente inelástica, para a qual a energia nao se conserva e os corpos permanecem acoplados no fim da colislo. Entretanto no mundo real, de maneira geral, as colisoes mais fre quentes sao parcialmente inelásticas, alvo de nossa pràtica.

Também é comum encontrarmos esse tema também em laboratorios de física básica em nivel superior, como acontece neste trabalho. Dada a necessidade de executar uma aula pràtica para determinarlo do coeficiente de res tituidlo, de forma remota, a uma turma de alunos de física de quarto período, foi construido um prototipo para aqui- sirlo de dados em tempo real, que também mostrasse aos alunos esses dados, como se eles estivessem fisicamente no local do experimento. O prototipo foi construido com elementos de baixo custo, utilizando um transdutor piezoe- létrico e uma placa Arduino UNO. O Arduino é uma plataforma que envolve software e hardware livres, muito utilizada em atividades experimentais em física (Wurm, Ortigoza, da Silva, Tworouski, e Chamorro, 2021).

Na literatura encontramos alguns trabalhos (^{Cavalcante, 2002}; Haron e Ismail, 2012; ^{Arnold, 2018}; ^{Montoli e Neto, 2020}) que utilizam técnicas de coleta de dados baseadas em recursos tecnologicos alternativos. O trabalho de Arnold, Godeny, Costa, Viana e Ximenes (2018) utiliza um circuito elétrico que, durante o contato da colislo, envia um sinal a um osciloscópio, que o exibe graficamente. Entretanto essa técnica requer a utilizarlo de um dispositivo que difícil mente está disponível em uma escola comum, o osciloscópio. No artigo de Montoli e Neto (2020) a metodologia de coleta de dados se baseia em uma análise de vídeo, similar ao trabalho de Haron e Ismail (2012). Nesse trabalho os autores (Montoli e Neto, 2020) utilizam um aplicativo para registrar as posiroes da bola durante seu movimento, posteriormente determinam as alturas relativas aos picos e o coeficiente de restituirlo. Entretanto, nessa técnica, a taxa de aquisirlo de dados é de 0,033 s, uma taxa que, conforme veremos adiante, é cerca de 3,3 vezes maior do que a apresentada em nosso prototipo.

Já o trabalho de ^{Cavalcante, Silva e Prado (2002}) descreve uma metodologia baseada em um sensor de som, o qual funciona com um microfone acoplado a um computador. No instante da queda o microfone registra o som da colislo, esse sinal é enviado ao computador e os dados slo tratados posteriormente. Esse é o trabalho que mais se assemelha ao nosso, porém com a diferenra entre o tipo de grandeza física medida durante o impacto e a forma com que os dados slo apresentados.

Os alunos puderam observar o experimento e acompanhar em tempo real a aquisirlo de dados, mesmo que de forma remota, e interagiram com os dados determinando o coeficiente de restituirlo de forma investigativa. Essa abordagem investigativa pode ser uma grande propulsora da aprendizagem, de acordo com ^{Azevedo (2009}).

O COEFICIENTE DE RESTITUYO

O coeficiente de restituirlo (e) é uma grandeza adimensional que nos fornece um parámetro sobre o quanto da ener gia mecánica foi dissipada em uma colislo. Imaginemos uma bola, de massa m, abandonada a partir do repouso de uma altura hi em relarlo à uma superfície plana. Sabemos, a partir da nossa experiencia cotidiana, que após a colislo a bola irá alcanrar uma altura h2, a situarlo é ilustrada na Figura 1:

Figura 1: À esquerda a bola é abandonada da altura h ₁ , ao colidir, volta até uma outra altura, h ₂ . 

Durante a colislo houve entlo uma perda de energia cinética (AE). Considerando-se vi como a velocidade imedi- atamente antes do impacto e V2 como a velocidade imediatamente após o impacto, podemos escrever essa perda de energia, em termos da energia inicial, de acordo com a equarlo 1:

Em que e, representando a razao entre os módulos das velocidades ¡mediatamente após e antes do impacto, é chamado de coeficiente de restituidlo. As colisoes mencionadas na segao anterior, perfeitamente elásticas e perfei- tamente inelásticas, apresentam valores de e = 1 e e = 0, respectivamente. No entanto a colisao estudada nesse trabalho é parcialmente inelástica, apresentando entao um coeficiente de restituidlo entre 0 e 1. Por fim existe a classificagao para a qual e 1, chamada de colislo superelástica de acordo com Filho (2017).

Podemos também colocar o valor do coeficiente de restituyo em termos das alturas, h ₁ e h ₂ . Assumindo que podemos utilizar o teorema da conservag!o da energia nos momentos entre as colisoes, poderemos escrever as velocidades v ₁ e v ₂ em fung!o das alturas e, fazendo-se a razao entre elas, obtemos a equag!o 2:

Sendo assim podemos utilizar uma abordagem de coleta de dados que envolve descobrir as alturas antes e após sucessivas colisoes. De forma análoga também podemos colocar o coeficiente de restituig!o em termos do tempo entre as colisoes.

METODOLOGIA

Para a construglo do protòtipo foram utilizados os seguintes itens:

Arduino UNO;

Resistor de 1MQ;

Transdutor piezoelétrico;

Fios e fita adesiva.

O transdutor piezoelétrico é um elemento que, ao sofrer uma deformaglo mecánica, responde gerando uma dife- renga de potencial elétrico proporcional à deformaglo causada (Rezende, 2015). Utilizando-se dessa premissa o fun- cionamento do protòtipo foi abandonar uma bola de uma certa altura e, na superficie de madeira onde ocorre o choque, posicionar o transdutor piezoelétrico. Sendo assim, durante a colislo o transdutor registra uma pequena d.d.p. devida à vibraglo, que pode ser lida pelo Arduino e mostrada em sua interface visual (plotter serial).

A montagem do protòtipo foi feita conectando-se dois fios diretamente do transdutor piezoelétrico ao Arduino. O fio da parte central do transdutor, que corresponde ao polo positivo (fio vermelho Fig. 2), foi conectado à entrada analògica A0 do Arduino, ao passo que o fio da parte externa do transdutor, polo negativo (fio verde Fig. 2), foi conec tado ao Gnd do Arduino. O sistema todo montado é mostrado na Figura 2:

Figura 2: À direita a placa Arduino e à esquerda o transdutor piezoelétrico sobre a superfície de madeira. 

Ainda na Figura 2 também podemos ver (à esquerda) o resistor de 1MQ, que foi colocado em paralelo diretamente entre os pinos A0 e Gnd. Esse resistor possui uma funglo de filtragem, ele desempenha duas fungóes básicas: ajuda a reduzir o sinal de ruido, que pode ser produzido por pequenas flutuagóes no sistema. E também faz com que o pico do sinal convirja rapidamente para zero, na ausencia de vibragóes externas, o que ajuda a identificar os picos dos sinais e diferenciá-los dos ruidos. Para finalizar a montagem a fita adesiva foi utilizada para manter o transdutor piezoelétrico bem fixado à superficie de madeira.

Após essa montagem basta carregar o programa no ambiente de programadlo do Arduino (IDE) para que ele possa realizar a leitura dos sinais da porta analógica. O programa utilizado é mostrado na Figura 3:

Figura 3: Código do programa para leitura dos dados. 

Após carregado o programa, ao abrir a opgao "plotter serial" o Arduino comegará a mostrar graficamente os sinais lidos na porta analógica A0, que correspondem aos sinais gerados por vibragoes mecánicas na superficie de madeira.

O procedimento metodológico é abandonar a bolinha de madeira de uma altura inicial ho e, conforme ela colida com a superficie de madeira os pulsos vao sendo registrados pelo Arduino, para posterior tratamento dos dados e análise dos resultados. Os valores de ho foram sempre os mesmos, para evitar as pequenas distorgoes no valor de e que podem ser causadas por velocidades de impacto muito diferentes (^{Gilardi e Sharf, 2002}).

RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE APRENDIZAGEM

Durante a aula o professor ligou sua camera, explicou aos alunos o funcionamento do aparato bem como seu principio de funcionamento. Antes de mostrar os resultados dos testes é importante ressaltar que, durante a explicagao do principio de funcionamento do protòtipo, os alunos demonstraram muito interesse e fizeram várias perguntas sobre o circuito em si. O professor aproveitou a ocasiao para revisitar alguns tópicos sobre circuitos elétricos, dada a curiosidade dos alunos. Esse comportamento concorda com experiencias relatadas na literatura, como em ^{Fager et. al. (2021}) que mostram que os alunos possuem uma tendencia a se engajarem mais nas atividades quando essas sao experimentais.

Inicialmente foram realizados alguns testes para mostrar aos alunos o tipo de informagao que se obteria a partir da pràtica. Ao abandonar a bolinha de uma altura de (1,50 ± 0,005) m foi monitorado o sinal obtido, resultando no que é mostrado na Figura 4:

Figura 4: Exemplo de sinal obtido em sucessivas colisões, mostrado pelo Arduino.  

O professor questionou os alunos sobre como eles poderiam utilizar essa informagao (que também era visivel para eles em tempo real) para a determinagao do coeficiente de restituigao. Da discussao surgiram duas formas válidas de cálculo, uma delas sugerida por uma aluna aqui identificada apenas como A1:

Al: Se a gente sabe quanto tempo a bolinha demorou para subir e descer, entao dà para calcular as velocidades e dividir

uma pela outra.

Embora a aluna Al nao tenha especificado a quais velocidades estava se referindo, quando foi pedido que ela realizasse o cálculo ela determinou corretamente que a relagao era obtida fazendo-se a velocidade após a colisao, dividida pela velocidade antes da colisao.

A partir da fala da Aluna A1, podemos perceber que houve indicios de aprendizagem significativa. A aprendizagem significativa ocorre quando um conhecimento é incorporado de maneira nao arbitrària na estrutura cognitiva do indi viduo (^{Moreira, 2017}). A fala da aluna Al descreve a linha de raciocinio utilizada para a determinarlo do valor do coeficiente de restituirlo, e está de acordo com o esperado como resultado de aprendizagem.

Uma outra forma válida de determinar o coeficiente de restituito foi sugerida por um aluno, A2, ao dizer que:

A2: [...] dividindo o tempo entre uma colisao e outra também dà certo [...] pegando a próxima pela anterior.

Essa forma também é válida. Se colocarmos as alturas da Equarlo 2 em termos dos tempos de queda teremos:

A fala do aluno A2 mostra uma característica fundamental do ensino por investigado, que é a liberdade para o

pensamento durante a resoluto de um problema (^{Carvalho, 2016}). Ao nlo apresentar um algoritmo único para a resoluto do problema, o professor estimulou que os próprios alunos desenvolvessem suas estratégias.

Pensando sob a perspectiva da aprendizagem significativa, podemos também avaliar que a estratégia criada pelo aluno A2 indica que houve, além da diferenciarlo progressiva, a reconciliarlo integradora. Ou seja, o novo conheci mento construido pelo aluno passou por uma transformarlo se adaptando sob uma forma diferente, e também cor reta, em sua estrutura cognitiva (^{Moreira, 2017}).

Durante esse momento outros alunos também verbalizaram ideias similares a da aluna A1, mesmo ela já tendo expondo seu raciocinio. Percebeu-se um grande interesse na participarlo da aula, por parte dos alunos. Em posse da tabela de dados os alunos foram orientados a determinar o valor de e através da forma que preferissem. Essa escolha se deu para que a atividade se tornasse mais atrativa e para que, após o processo, os dados pudessem ser comparados com o obtido anteriormente pelo professor.

Os resultados obtidos pelos alunos foram muito satisfatórios, os resultados obtidos pelo aluno A2, por exemplo foram de acordo com o resultado esperado. O programa mostrado na Figura 3 possui, em sua última linha de co mando, a funrao "delay". Essa funrao comanda que o Arduino aguarde um intervalo de 10 ms até que uma nova medirlo seja realizada, portanto sabemos que o intervalo de tempo entre cada medirlo é de 10 ms.

O aluno A2 contou quantas medidas foram realizadas entre dois picos consecutivos (Figura 4) e multiplicou por 0,01. Com isso ele obteve uma tabela com valores de intervalo de tempo entre cada uma das colisoes (Tabela 1).

Tabela 1: Dados do aluno A2, intervalos de tempo entre colisões. 

Com os dados apresentados na tabela 1, o aluno A2 encontrou um coeficiente de restituito de (0,90 ± 0,06). Resultados similares foram encontrados pelos demais alunos, mostrando que mesmo com abordagens ligeiramente diferentes os resultados foram consistentes.

Os alunos também foram questionados a respeito da forma como os picos das colisoes tendem a serem menores a cada interarao, como exemplificado na Figura 4. De imediato os alunos foram capazes de relacionar a propriedade do transdutor piezoelétrico, cuja intensidade da d.d.p gerada depende diretamente da energia da colisáo.

Essa discuss!o apresentou cunho investigativo, pois o professor apenas mediou o diálogo dos alunos enquanto tentavam deduzir a resposta para o problema (^{Carvalho, 2016}). E essa discuss!o só foi possivel graras ao recurso utilizado para a coleta de dados, que também evidencia a proporcionalidade entre a energia do impacto com a inten- sidade do sinal. Demais trabalhos encontrados na literatura (^{Cavalcante, 2002}; ^{Arnold, 2018}; ^{Montoli e Neto, 2020}) utilizam técnicas diferentes para coleta de dados, e nenhuma evidencia essa relato.

Sobre esse aspecto do experimento podemos destacar a fala do aluno A3:

A3: [...] a cada colisao a energia cinética é menor, por isso os picos diminuem de tamanho.

Novamente temos que a fala do aluno A3 pode ser analisada sob a ótica da aprendizagem significativa. É interes sante percebermos que o aluno conseguiu relacionar a grandeza energia cinética, que é apresentada inclusive na eq. 1 durante a demonstraçao do coeficiente de restituiçao, com a intensidade do sinal gerado no sensor. Essa relaçao nao é arbitrària, ela faz completo sentido do ponto de vista físico e o aluno estabeleceu a relaçao entre as duas coisas por conta pròpria, evidenciando mais uma vez a reconciliaçao integradora (^{Moreira, 2017}).

No sentido de reforçar a aprendizagem, para comparaçao dos dados experimentais, foi utilizado também o método de vídeo, similar ao empregado no artigo de ^{Montoli e Neto (2020}). Esse método consiste em "rastrear", por meio de aplicativo de vídeo, a trajetória da bola entre as colisoes. Em nosso caso foi utilizado o aplicativo "VidAnalysis", nesse aplicativo o usuàrio pode filmar a trajetória de uma partícula e, após inserir alguns parámetros pedidos pelo aplicativo, sao geradas informaçoes de posiçao e velocidade com o passar do tempo.

O intervalo de coleta de dados é de 0,033 s, cerca de très vezes maior que o utilizado em nosso protótipo. Entre tanto a facilidade no uso permite uma coleta ràpida e relativamente confiável. O aplicativo apresenta os dados em forma gràfica ou em tabelas, de acordo com a necessidade do usuàrio, um exemplo de dados coletados é mostrado na Figura 5:

Figura 5: À esquerda dados mostrados em tabelas e à direita a altura em função do tempo mostrada graficamente. 

O gráfico mostrado a direita na Figura 5 corresponde aos valores de altura de queda, que também sao mostrados a esquerda na terceira coluna (da direita para esquerda). Para o cálculo do coeficiente de restituido utilizamos os dados de altura inicial e final em cada colisao diretamente na equagao 2. Para a medida que é mostrada na Figura 5, por exemplo, o valor de h ₁ = 1,51 m e h ₂ = 1,28 m, que resulta em e = 0,92. Perceba que nao foi incluido o erro dessas medidas, isso ocorre pois, além do erro intrínseco da leitura, o aplicativo apresenta outra fonte de erro pois, durante a coleta de dados é o próprio usuário que clica indicando a posigao do objeto a cada frame. Com a velocidade atingindo valores maiores a imagem se torna borrada, dificultando um pouco a precisao quanto a posigao do objeto naquele instante.

Por fim, ao mostrar esse método comparativo de coleta de dados, foi realizada uma discussao com os alunos sobre as vantagens e desvantagens de cada método. Foi destacado pelos alunos que a facilidade de se obter dados através do celular pode ajudar em situagoes em que nao possuimos outros recursos;

A4: [...] na escola dá pra usar isso fácil, já que nem sempre temos laboratorios, mas os alunos quase sempre tem um celular.

Também foi mencionado o fato de que a precisao do aparato de baixo custo é bem melhor em relagao ao método de video, além de permitir uma visualizagao da correlagao entre a energia da colisao e intensidade do sinal.

Outro ponto positivo destacado pelos próprios alunos foi a praticidade de que os dados podem ser transportados diretamente para programas de tratamento de dados, como Excel, por exemplo. Ao passo que a tabela gerada pelo aplicativo possui formato de imagem e, para uma coleta de dados com centenas ou dezenas de centenas de dados, se torna inviável o tratamento adequado dos dados. Pode-se destacar que a liberdade cedida aos alunos para manifestarem seus argumentos mostrou-se uma estratégia proveitosa. Assim como observado na literatura (Sasseron, 2009) a argumentagao ajuda a desencadear o raciocinio e acomodar os conceitos, bem como potencializa a negociagao de significados sobre um tema.

CONSIDERALES FINAIS

A utilizalo do protòtipo proporcionou dados experimentáis de boa precisao, para propósitos didáticos. A intendo inicial de que o protòtipo também apresentasse baixo custo também se mostrou viável. Observou-se também que, os dados experimentais quando mostrados em tempo real aos alunos se tornam mais atrativos, e também proporcionam uma interatividade melhor em relagao à uma aula em que os dados sao apenas mostrados de forma estática numa tabela.

Outra vantagem didática do protòtipo foi a possibilidade de relacionar visualmente a relagao entre a energia ciné tica de cada colisao com a intensidade do sinal. Isso foi possível gragas às propriedades do transdutor piezoelétrico que, além de converter a vibragao mecánica gerada pela colisao em uma diferenga de potencial, também mostra um sinal proporcional à intensidade da vibragao. Essa propriedade permitiu uma discussao investigativa sobre a intensi dade do sinal e energia, discussao essa que pode ser incorporada e sistematizada em uma nova utilizagao do protòtipo, ou em trabalhos futuros.

No que diz respeito ao aprendizado constatou-se, por meio das atividades realizadas pelos alunos, bem como por suas falas durante e após a aula, que o conceito de coeficiente de restituigao foi bem compreendido. Tanto no ámbito conceitual, quanto matemático. Outro aspecto interessante sobre o desenvolvimento da atividade é que, com os dados apresentados de maneira pura, os alunos puderam pensar sobre a forma de utilizá-los, de acordo com equagoes em termos de parámetros distintos. Essa flexibilidade gerou uma atitude investigativa por parte dos alunos, no sentido de que eles sentiram a curiosidade (explicitada nas falas dos alunos) se os resultados obtidos seriam ou nao similares, e ficaram motivados a descobrir.

Outra discussao significativa foi gerada quando os alunos foram questionados sobre os pontos positivos e negativos dos métodos utilizados para coleta de dados, pelo protòtipo e pelo aplicativo VidAnalysis. Esse questionamento levantou um diálogo muito proveitoso sobre fontes de erros de um experimento, conduzido quase que exclusivamente pela argumentagao dos pròprios alunos.

Por fim, um protòtipo que visava facilitar a visualizagao de dados em tempo real numa atividade remota, se mostrou também uma excelente ferramenta experimental e geradora de aprendizagem por meio de uma postura investi gativa.